대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

지표로 범위 자연수 개수

문제

양수 x,y(x>y)x , y ( x > y )에 대하여 x−yx - y, xyxy의 상용로그의 지표가 각각 44, 33일 때, 1y−1x\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{x}이 취하는 값의 범위에 있는 모든 자연수의 개수를 구하시오. [4점]

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98

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해설

[출제의도] 상용로그 지표를 활용한 문제해결하기 log⁡10(x−y)\log _{10} ( x - y )의 지표가 44이므로 4≤log⁡10(x−y)<54 \leq \log _{10} ( x - y ) < 5 ∴104≤x−y<105\therefore {10} ^{4} \leq x - y < {10} ^{5}, 또 log⁡10xy\log _{10} xy의 지표가 3이므로 3≤log⁡10xy<43 \leq \log _{10} xy < 4 ∴103≤xy<104\therefore {10} ^{3} \leq xy < {10} ^{4} 나누면 1<x−yxy<102\displaystyle 1 < \frac{x - y}{xy} < {10} ^{2} ∴1<1y−1x<102\displaystyle \therefore 1 < \frac{1}{y} - \frac{1}{x} < {10} ^{2} ∴ 100−1−1=98100 - 1 - 1 = 98

태그

#상용로그#지표

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