지표 빼기 가수 최솟값

$\log n = f ( n ) + g ( n )$ $f ( n )$은 정수이고 $0 \leq g ( n ) < 1$이다. 자연수 $n$에 대하여 $1 \leq n < 10$이면 $f ( n ) = 0$이고 $10 \leq n < 100$이면 $f ( n ) = 1$이므로 󰀟 $n > 10$이면 $f ( n ) - g ( n ) > 0$이고 $n < 10$이면 $f ( n ) - g ( n ) < 0$이다. 따라서 $n = 9$일 때, $\displaystyle \log 9 = f ( 9 ) - g ( 9 ) = 0 - \log 9 = \log \frac{1}{9}$의 값이 최솟값이 된다. $\therefore a + b = 10$ (별해) $y = \log x$의 지표를 $f ( x )$, 가수를 $g ( x )$라 하면 $y = f ( x )$의 그래프는 다음과 같다.

또한 $y = g ( x )$의 그래프를 그리면 다음과 같다.

자연수 $n$에 대하여 $\log n$의 지표를 $f ( n )$, 가수를 $g ( n )$이라 할 때 $y = f ( n ) - g ( n )$의 최솟값은 $1 < n < 10$사이에서 $n = 9$일 때이다. 따라서 $\displaystyle f ( 9 ) - g ( 9 ) = 0 - \log 9 = \log \frac{1}{9}$이므로 $a = 9 , b = 1$ $\therefore a + b = 10$