지표 조건 로그값 정수

$\log x$의 지표가 4, $\log y$의 지표가 1이므로 $4 \leq \log x < 5$, $1 \leq \log y < 2$ $\displaystyle \log \frac{x}{y} = \log x - \log y$ 이므로 $\displaystyle 2 < \log \frac{x}{y} < 4$ ……㉠ $\displaystyle \left( \log \frac{x}{y} \right) \left( \log \frac{y}{x} \right) = \left( \log \frac{x}{y} \right) \left( \log \left( \frac{x}{y} \right) ^{-1} \right) = - \left\{ \log \frac{x}{y} \right\} ^{2}$이다. ㉠에서 $\displaystyle - 16 < - \left\{ \log \frac{x}{y} \right\} ^{2} < - 4$ 이므로 구하는 정수는 $- 15$, $- 14$, $- 13$, …, $- 6$, $- 5$ 따라서, 정수의 개수는 11개이다.