대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지표 조건 곱의 범위

문제

양의 실수 a,ba , b는 다음 조건을 만족시킨다.

Ⅰ. aa는 정수 부분이 세 자리인 수이다. Ⅱ. log⁡10b\log _{10} b의 지표는 −1- 1이다.

이 때, abab의 값의 범위는? [3점] ①1≤ab<1021 \leq ab < 10 ^{2}②10≤ab<10310 \leq ab < 10 ^{3}③102≤ab<10410 ^{2} \leq ab < 10 ^{4}④103≤ab<10510 ^{3} \leq ab < 10 ^{5}⑤104≤ab<10610 ^{4} \leq ab < 10 ^{6}

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②

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해설

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하여 문제 해결하기 Ⅰ에서 22≦log⁡10a<3\log _{10} a < 3 이고 Ⅱ에서 −1- 1≦log⁡10b<0\log _{10} b < 0 이므로 11≦log⁡10a+log⁡10b<3\log _{10} a + \log _{10} b < 3 이다. 따라서 11≦log⁡10ab<3\log _{10} a b < 3 에서 ∴10≤ab<103\therefore 10 \leq a b < 10 ^{3}

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