대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)지표 관계식 순서쌍광고 영역 (상세 상단)문제자연수 xxx의 상용로그의 지표를 f(x)f ( x )f(x)라 할 때, f(x)f(y)=2f(x)−2f(y)+9f ( x ) f ( y ) = 2 f ( x ) - 2 f ( y ) + 9f(x)f(y)=2f(x)−2f(y)+9 를 만족시키는 자연수 x,yx , yx,y의 순서쌍 (x,y)( x , y )(x,y)의 개수는? [4점] ①81×10681 \times 10 ^{6}81×106②81×10881 \times 10 ^{8}81×108③81×101081 \times 10 ^{10}81×1010④81×101281 \times 10 ^{12}81×1012⑤81×101481 \times 10 ^{14}81×1014정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 상용로그의 지표의 성질을 알고 있는가를 묻는 문제이다. f(x)f(y)=2f(x)−2f(y)+9f ( x ) f ( y ) = 2 f ( x ) - 2 f ( y ) + 9f(x)f(y)=2f(x)−2f(y)+9를 변형하면 {f(x)+2}{f(y)−2}=5\left\{ f ( x ) + 2 \right\} \left\{ f ( y ) - 2 \right\} = 5{f(x)+2}{f(y)−2}=5이다. f(x),f(y)f ( x ) , f ( y )f(x),f(y)는 000이상인 정수이므로 f(x)+2=5f ( x ) + 2 = 5f(x)+2=5, f(y)−2=1f ( y ) - 2 = 1f(y)−2=1 즉, f(x)=3,f(y)=3f ( x ) = 3 , f ( y ) = 3f(x)=3,f(y)=3 logx\log xlogx, logy\log ylogy의 지표가 3이므로 103≤x<10410 ^{3} \leq x < 10 ^{4}103≤x<104, 103≤y<10410 ^{3} \leq y < 10 ^{4}103≤y<104을 만족시키는 자연수 x,yx , yx,y의 개수는 각각 9×1039 \times 10 ^{3}9×103이다. 따라서 순서쌍 (x,y)( x , y )(x,y)의 개수는 81×10681 \times 10 ^{6}81×106이다.태그#상용로그#지표비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로