대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지표 가수와 이차방정식

문제

양의 실수 AA에 대하여 상용로그 log⁡1A\displaystyle \log \frac{1}{A}의 지표와 가수가 이차방정식 3x2−5x+2=03 x ^{2} - 5 x + 2 = 0의 두 근일 때, log⁡A\log A의 가수는? [3점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤35\displaystyle \frac{3}{5}

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②

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 의미를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. log⁡1A=n+α\displaystyle \log \frac{1}{A} = n + \alpha(nn은 정수, 0≤α<10 \leq \alpha < 1)라 하면 n+α=53=1+23\displaystyle n + \alpha = \frac{5}{3} = 1 + \frac{2}{3} ∴ n=1n = 1, α=23\displaystyle \alpha = \frac{2}{3} log⁡1A=53\displaystyle \log \frac{1}{A} = \frac{5}{3}, −log⁡A=53\displaystyle - \log A = \frac{5}{3} ∴ log⁡A=−53=−2+13\displaystyle \log A = - \frac{5}{3} = - 2 + \frac{1}{3} 따라서 log⁡A\log A의 가수는 13\displaystyle \frac{1}{3}이다.

태그

#지표#가수#근과 계수

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