지표 가수 영역

연립부등식 $\displaystyle \begin{cases} & y \geq \frac{1}{3} x \\ & 0 \leq y \leq \frac{1}{2} \end{cases}$의 영역은 다음 그림의 어두운 부분과 같다.

$n$이 자연수이므로 $f ( n )$은 음이 아닌 정수이다. ∴ $f ( n ) = 0$ 또는 $f ( n ) = 1$ ⅰ) $f ( n ) = 0$일 때, $\displaystyle 0 \leq g ( n ) \leq \frac{1}{2}$이므로 $\displaystyle 0 \leq f ( n ) + g ( n ) \leq \frac{1}{2}$ $\displaystyle 0 \leq \log n \leq \frac{1}{2}$ ⋯⋯ ㉠ 상용로그표에 의하여 $\displaystyle \log 3. 1 < \frac{1}{2} < \log 3.2$이므로 ㉠을 만족시키는 자연수 $n = 1$, $2$, $3$이다. ⅱ) $f ( n ) = 1$일 때, $\displaystyle \frac{1}{3} \leq g ( n ) \leq \frac{1}{2}$이므로 $\displaystyle 1 + \frac{1}{3} \leq f ( n ) + g ( n ) \leq 1 + \frac{1}{2}$ $\displaystyle 1 + \frac{1}{3} \leq \log n \leq 1 + \frac{1}{2}$ ⋯⋯ ㉡ 상용로그표에 의하여 $\displaystyle 1 + \log 2.1 < 1 + \frac{1}{3} < 1 + \log 2. 2$, $\displaystyle 1 + \log 3. 1 < 1 + \frac{1}{2} < 1 + \log 3.2$이므로 즉, $\displaystyle \log 21 < 1 + \frac{1}{3} < \log 22$, $\displaystyle \log 31 < 1 + \frac{1}{2} < \log 32$이므로 ㉡을 만족시키는 자연수 $n$$= 22$, $23$, ⋯ , $31$이다. ⅰ), ⅱ)에서 구하는 자연수 $n$의 개수는 $3 + 10 = 13$이다.