대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지표 가수 중점

문제

좌표평면에서 log25\log 25의 지표와 가수를 각각 xx좌표, yy좌표로 하는 점을 A\mathrm{A}, log125\displaystyle \log \frac{1}{25}의 지표와 가수를 각각 xx좌표, yy좌표로 하는 점을 B\mathrm{B}라 하자. 이 때, 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}의 중점의 좌표는? (단, 로그는 상용로그이다.) [3점] (12,14)\displaystyle \left( - \frac{1}{2} , \frac{1}{4} \right)(12,14)\displaystyle \left( \frac{1}{2} , - \frac{1}{4} \right)(0,0)( 0 , 0 )(12,12)\displaystyle \left( - \frac{1}{2} , \frac{1}{2} \right)(12,12)\displaystyle \left( \frac{1}{2} , - \frac{1}{2} \right)

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수를 이용하여 중점의 좌표를 구할 수 있다. log25=1+α(0<α<1)\log 25 = 1 + \alpha ( 0 < \alpha < 1 )라 하면 log125=log25=2+(1α)\displaystyle \log \frac{1}{25} = - \log 25 = - 2 + ( 1 - \alpha ) 따라서, 점A\mathrm{A}의 좌표는 (1,α)( 1 , \alpha ), 점B\mathrm{B}의 좌표는 (2,1α)( - 2 , 1 - \alpha )이므로, 두 점 A,B\mathrm{A} , \mathrm{B}의 중점의 좌표는 (12,12)\displaystyle \left( - \frac{1}{2} , \frac{1}{2} \right)이다.

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