지표 가수 점 사각형

[출제의도] 로그를 이해하여 문제해결하기 $\mathrm{P} _{1} \left( 0 , 0 \right)$, $\mathrm{P} _{3} \left( 0 , \log 3 \right)$, $\mathrm{P} _{10} \left( 1 , 0 \right)$이다. $10 < m < 100$이므로 $\log m$의 지표는 $1$이고, 가수는 ($\log m - 1$)이므로 점 $\mathrm{P} _{\mathit{m}}$의 좌표는 $\left( 1 , \log m - 1 \right)$ 이다. (사각형 $\mathrm{P} _{1} P _{10} P _{\mathit{m}} P _{3}$의 넓이) $\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \log 3 + \log m - 1 \right) = \frac{1}{2} \log \frac{3 m}{10}$이므로 자연수 $m$이 최대일 때 사각형 $\mathrm{P} _{1} P _{10} P _{\mathit{m}} P _{3}$의 넓이는 최대이다. 따라서 $m = 99$일 때, $\displaystyle \log M = \frac{1}{2} \log \frac{297}{10}$ $\displaystyle \therefore M = \sqrt{\frac{297}{10}}$ 따라서 $10 M ^{2} = 297$