지표·가수 점

자연수 $k$에 대하여 $\log k = n + \alpha$($n$은 정수, $0 \leq \alpha < 1$) 점 $P _{k} ( \alpha , n )$이 곡선 $\displaystyle y = ( \sqrt{10} ) ^{x}$ 위에 있으려면 $\displaystyle n = ( \sqrt{10} ) ^{\alpha}$$\displaystyle = 10 ^{\frac{\alpha}{2}}$ $\alpha = 2 \log n$$= \log n ^{2}$ $0 \leq \alpha < 1$이므로 $\alpha$$= \log n ^{2}$의 값은 $n = 1 , 2 , 3$일 때, $\log 1$, $\log 4$, $\log 9$ ∴ $\log k = 1$ 또는 $\log k = 2 + \log 4$ 또는 $\log k = 3 + \log 9$ ∴ $k = 10$ 또는 $k = 400$ 또는 $k = 9000$ 따라서 모든 $k$의 값의 합은 $10 + 400 + 9000 = 9410$