대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지표 가수 함수 보기

문제

양수 xx에 대하여 log⁡x\log x의 지표를 f(x)f ( x ), 가수를 g(x)g ( x )라 하자. 양수 a,ba , b에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. f(a2)=2f(a)f ( a ^{2} ) = 2 f ( a ) ㄴ. f(a2)+g(a2)=2f(a)+2g(a)f ( a ^{2} ) + g ( a ^{2} ) = 2 f ( a ) + 2 g ( a ) ㄷ. g(a)+g(b)=1g ( a ) + g ( b ) = 1이면 abab는 정수이다.

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
①

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해설

ㄱ. [반례] a=1032\displaystyle a = 10 ^{\frac{3}{2}}이면 f(a)=1f ( a ) = 1, f(a2)=3f ( a ^{2} ) = 3 (거짓) ㄴ. log⁡a=f(a)+g(a)\log a = f ( a ) + g ( a ), log⁡a2=2log⁡a=2f(a)+2g(a)\log a ^{2} = 2 \log a = 2 f ( a ) + 2 g ( a ) log⁡a2=f(a2)+g(a2)\log a ^{2} = f ( a ^{2} ) + g ( a ^{2} ) (참) ㄷ. [반례] a=b=10−12\displaystyle a = b = 10 ^{- \frac{1}{2}}이면 g(a)+g(b)=1g ( a ) + g ( b ) = 1, ab=110\displaystyle ab = \frac{1}{10} (거짓)

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