지표 부호 함수 보기

ㄱ. $\log 100 = 2$의 지표가 2이므로 $f ( 100 ) = ( - 1 ) ^{2} = 1$ $\therefore$ 참 ㄴ. $\log x$의 지표를 $n _{1}$이라 하면 $f ( x ) = - 1$이므로 $( - 1 ) ^{n_{1}} = - 1$ $\log 100 x = 2 + \log x$이므로 $\log 100 x$의 지표는 $n _{1} + 2$ $f ( 100 x ) = ( - 1 ) ^{n _{1} + 2} = ( - 1 ) ^{n_{1}} \times ( - 1 ) ^{2} = - 1$ $\therefore$ 참 ㄷ. $\log x _{1}$의 지표를 $n _{1}$, 가수를 $\alpha$ $\log x _{2}$의 지표를 $n _{2}$, 가수를 $\beta$라 하면 ($n _{1} , n _{2}$는 정수, $0 \leq \alpha < 1$, $0 \leq \beta < 1$) $\log x _{1} x _{2} = n _{1} + n _{2} + \alpha + \beta$이므로 $0 \leq \alpha + \beta < 1$이면 $\log x _{1} x _{2}$의 지표는 $n _{1} + n _{2}$ ……㉠ $1 \leq \alpha + \beta < 2$이면 $\log x _{1} x _{2}$의 지표는 $n _{1} + n _{2} + 1$ ……㉡ $f ( x _{1} ) = 1$, $f ( x _{2} ) = 1$이므로 $( - 1 ) ^{n_{1}} = ( - 1 ) ^{n_{2}}$$= 1$이다. 하지만 ㉡의 경우 $f ( x _{1} x _{2} )$$= ( - 1 ) ^{n _{1} + n _{2} + 1}$ $= ( - 1 ) ^{n_{1}} \times ( - 1 ) ^{n_{2}} \times ( - 1 ) = - 1$ $\therefore$ 거짓