공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합의 포함관계

문제

자연수 nn에 대하여 자연수 전체 집합의 부분집합 AnA _{n}을 다음과 같이 정의하자. An={x∣x\left. A _{n} = \left\{ {} ^{} x \right| x \right.는 n\displaystyle \sqrt{n} 이하의 홀수}\left. {} ^{} \right\} An⊂A25A _{n} \subset A _{25}를 만족시키는 nn의 최댓값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 집합의 포함관계를 이용하여 조건에 맞는 집합을 추론한다. 25=5\displaystyle \sqrt{25} = 5이므로 A25A _{25}={1,3,5}= \left\{ 1 , 3 , 5 \right\} 1≤1 \leqn\displaystyle \sqrt{n}<7< 7이면 An⊂A25A _{n} \subset A _{25}이므로 1≤1 \leqnn<49< 49 따라서 자연수 nn의 최댓값은 4848이다.

태그

#부분집합

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