집합의 포함관계

[출제의도] 집합의 연산의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. $A \subset B , A \subset C$이므로 $A \subset ( B \cap C )$ (참) ㄴ. $B ^{\mathrm{C}} \subset A ^{\mathrm{C}}$, $C ^{\mathrm{C}} \subset A ^{\mathrm{C}}$ ∴ $( B ^{\mathrm{C}} \cap C ^{\mathrm{C}} ) \subset A ^{\mathrm{C}}$ (참) ㄷ. 임의의 부분집합 $X$에 대하여 $X - B = X \cap B ^{\mathrm{C}}$이고 $( X \cap B ^{\mathrm{C}} ) \subset B ^{\mathrm{C}}$이다. 그런데, $B ^{\mathrm{C}} \subset A ^{\mathrm{C}}$이므로 $( X \cap B ^{\mathrm{C}} ) \subset B ^{\mathrm{C}} \subset A ^{\mathrm{C}}$ ∴ $( X - B ) \subset A ^{\mathrm{C}}$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. [참고] 조건을 만족하는 집합을 벤다이어그램으로 나타내면 그림과 같다.