집합의 포함 관계

(i) $\displaystyle \frac{x ^{2} - 2 x + 4}{x ^{2} - x + 1} > 0$ ⇔ $( x ^{2} - 2 x + 4 ) ( x ^{2} - x + 1 ) > 0$, $x ^{2} - x + 1 \ne 0$ 에서 $x ^{2} - x + 1 > 0 , x ^{2} - 2 x + 4 = ( x + 1 ) ^{2} + 3 > 0$ 이므로 위 부등식의 해는 모든 실수 전체의 집합이다. $\displaystyle \therefore A = \left\{ x \left| \frac{x ^{2} - 2 x + 4}{x ^{2} - x + 1} > 0 \right\} \right.$ $= \left\{ x \left| x \text{는} \text{실수} \right\} \right.$ (ii) $x > 0$일때, $\displaystyle \sqrt{| x | + x} = \sqrt{2 x} > 0$ $x \leq 0$일 때, $\displaystyle \sqrt{| x | + x} = \sqrt{- x + x} = 0$ $\displaystyle \therefore B = \left\{ x | \sqrt{| x | + x} \ne 0 \right\}$$= \left\{ x | x \text{는} \text{양의} \text{실수} \right\}$ (iii) 함수 $y = \log | x |$의 정의역은 $0$이 아닌 모든 실수이다. $\therefore C = \left\{ x | x \text{는} 0 \text{이} \text{아닌} \text{실수} \right\}$ 따라서 (i), (ii), (iii)에 의해 세 집합 $A , B , C$의 포함관계는 $B \subset C \subset A$