공통수학2집합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

집합의 포함 관계

문제

전체집합 UU의 세 부분집합 AA, BB, CC가 다음을 만족한다. A∪(AC∩C)=AA \cup ( A ^{\mathrm{C}} \cap C ) = A, B∩CC=ϕB \cap C ^{\mathrm{C}} = \phi 이때, 세 집합 AA, BB, CC의 포함 관계로 옳은 것은? [2점] ①A⊂B⊂CA \subset B \subset C②A⊂C⊂BA \subset C \subset B③B⊂C⊂AB \subset C \subset A④C⊂A⊂BC \subset A \subset B⑤C⊂B⊂AC \subset B \subset A

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③

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해설

A∪(Ac∩C)=(A∪Ac)∩(A∪C)A \cup ( A ^{c} \cap C ) = ( A \cup A ^{c} ) \cap ( A \cup C )=U∩(A∪C)= U \cap ( A \cup C ) =A∪C= A \cup C 이 때, A∪C=AA \cup C = A이므로 C⊂AC \subset A ⋯⋯⋯⋯⋯ ㉠ B∩Cc=B−C=∅B \cap C ^{c} = B - C = \emptyset에서 B⊂CB \subset C ⋯⋯⋯⋯⋯ ㉡ ㉠, ㉡에서 B⊂C⊂AB \subset C \subset A

태그

#집합의 연산#포함 관계

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