공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합의 개수

문제

전체집합 U={x∣xU = \left\{ x | x \right.는 5050 이하의 자연수}\}의 두 부분집합 A={x∣xA = \left\{ x | x \right.는 66의 배수}\left. \right\}, B={x∣xB = \left\{ x | x \right.는 44의 배수}\} 가 있다. A∪X=AA \cup X = A이고 B∩X=∅B \cap X = \emptyset인 집합 XX의 개수는? [3점] ①88②1616③3232④6464⑤128128

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②

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해설

[출제의도] 집합의 연산을 이해하여 부분집합의 개수를 구한다. A∪X=A{A \cup X = A}에서 X⊂A{X \subset A}이고 B∩X=∅{B \cap X = \emptyset}이므로 집합 X{X}는 집합 A−B{A - B}의 부분집합이다. 집합 A−B{A - B}는 50{50} 이하의 6{6}의 배수 중 4{4}의 배수가 아닌 수의 집합이므로 A−B={6,18,30,42}{A - B = \left\{ 6 , 18 , 30 , 42 \right\}} 따라서 집합 X{X}의 개수는 집합 A−B{A - B}의 부분집합의 개수인 24=16{2 ^{4} = 16}이다.

태그

#부분집합의 개수#차집합

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