집합 연산과 부등식

[출제의도] 집합을 이해하여 부등식의 해를 구한다. $x ^{2} - x - 12 \leq 0$에서 $( x + 3 ) ( x - 4 ) \leq 0$이므로 $- 3 \leq x \leq 4$ 그러므로 $A$$= \left\{ x | - 3 \leq x \leq 4 \right\}$ 조건 (가)에서 $A \cup B = R$이므로 $a \geq - 3$이고 $b \leq 4$이다. 또, $A - B = A \cap B ^{C}$이고 $B ^{C} = \left\{ x | a \leq x \leq b \right\}$이다. ⅰ) $a > - 3$인 경우 집합 $A \cap B ^{C}$의 원소 중 가장 작은 수는 $a$이므로 $A - B = \left\{ x | - 3 \leq x \leq 1 \right\}$을 만족시키지 않는다. 그러므로 $a = - 3$이다. ⅱ) $b \leq 4$인 경우 집합 $A \cap B ^{C}$의 원소 중 가장 큰 수는 $b$이므로 $A - B = \left\{ x | - 3 \leq x \leq 1 \right\}$을 만족시키기 위한 $b$의 값은 $1$이다. 두 조건을 만족시키는 두 집합의 관계를 수직선 위에 나타내면 그림과 같다.

따라서 $a$$= - 3$, $b$$= 1$이므로 $b - a$$= 4$이다.