집합 연산 등식

[출제의도] 집합의 연산법칙을 이해하기 $\left\{ \left( A \cap B \right) \cup \left( A - B \right) \right\} \cap B = B$ $\leftrightarrow$ $\left\{ \left( A \cap B \right) \cup \left( A \cap B ^{C} \right) \right\} \cap B = B$ $\leftrightarrow$ $\left\{ \left( A \cap \left( B \cup B ^{C} \right) \right) \right\} \cap B = B$ $\leftrightarrow$ $\left( A \cap U \right) \cap B = B$ $\leftrightarrow$ $A \cap B = B$ $\leftrightarrow$ $B \subset A$ ㄱ. $B \subset A$ (참) ㄴ. $U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$라 하고 $A = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$, $B = \left\{ 1 , 2 \right\}$라 하면, $A - B = \left\{ 3 \right\}$이므로 $A - B \ne \emptyset$(거짓) ㄷ. $A \cup B ^{C} = U$(참) 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ,ㄷ