공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합 연산 부분집합 개수

문제

전체집합 $U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \right\}$ 의 두 부분집합 $A = \left\{ 1 , 2 \right\}$ , $B = \left\{ 3 , 5 , 8 \right\}$ 에 대하여 $X \cup A = X - B$ 를 만족시키는 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 의 개수는? [4점] ① $2$ ② $4$ ③ $8$ ④ $16$ ⑤ $32$

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③

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해설

[출제의도] 집합의 포함관계 추론하기 $X - B = X \cap B ^{C}$ 이므로 $X \cup A = X \cap B ^{C}$ $X \cup A = X \cap B ^{C}$ 을 만족시키는 집합 $X$ 는 집합 $A$ 의 원소인 $1$ , $2$ 를 포함하고, 집합 $B$ 의 원소인 $3$ , $5$ , $8$ 을 포함하지 않아야 한다. $B ^{C} = \left\{ 1 , 2 , 4 , 6 , 7 \right\}$ 이므로 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 는 $\left\{ 1 , 2 \right\} \subset X \subset \left\{ 1 , 2 , 4 , 6 , 7 \right\}$ 을 만족시킨다. 따라서 부분집합 $X$ 의 개수는 $2 ^{3} = 8$

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