집합 순서쌍 개수

[출제의도] 조합을 이용하여 집합의 순서쌍의 개수를 구한다. 전체집합 $U$의 원소 $5$개 중에서 집합 $A \cup B$의 원소 $3$개를 택하는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{5} \mathrm{C} _{3} = _{5} \mathrm{C} _{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ …… ㉠ 집합 $A \cup B$의 원소 $3$개 중에서 집합 $A \cap B$의 원소 $1$개를 택하는 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{C} _{1} = 3$ …… ㉡ 집합 $A \cup B$의 원소 $3$개 중에서 집합 $A \cap B$의 원소가 아닌 $2$개의 원소는 각각 집합 $A - B$와 집합 $B - A$ 중 반드시 한 집합에만 속하므로 그 경우의 수는 $2 ^{2} = 4$ …… ㉢ ㉠, ㉡, ㉢에 의하여 주어진 조건을 만족시키는 집합 $A$, $B$의 모든 순서쌍 $\left( A , B \right)$의 개수는 $10 \times 3 \times 4 = 120$