공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합 조건과 개수

문제

두 집합 $A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 3 , 5 , 9 \right\}$ 에 대하여 $\left( A - B \right) \cap C = \emptyset$ , $A \cap C = C$ 를 만족시키는 집합 $C$ 의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

$A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 3 , 5 , 9 \right\}$ 이므로 $A - B = \left\{ 2 , 4 \right\}$ $\left( A - B \right) \cap C = \emptyset$ 이므로 $2 \notin C$ , $4 \notin C$ 이고, $A \cap C = C$ 이므로 $C \subset A$ 즉, 집합 $C$ 는 $2 \notin C$ , $4 \notin C$ 인 $A$ 의 부분집합이다. 따라서 집합 $C$ 의 개수는 $2 ^{5 - 2} = 2 ^{3} = 8$

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