진로 체험 신청 인원

[출제의도] 집합의 연산을 활용하여 실생활 문제를 해결한다. 직업 체험을 신청한 학생의 집합을 $A$, 대학 탐방을 신청한 학생의 집합을 $B$라 하자. 직업 체험과 대학 탐방을 모두 신청한 학생은 $5$명이므로 $n \left( A {\cap} B \right) = 5$ …… ㉠ 직업 체험과 대학 탐방 중 어느 것도 신청하지 않은 학생은 $3$명이므로 $n \left( \left( A \cup B \right) ^{C} \right) = 3$ 그러므로 $n \left( A {\cup} B \right)$$= n \left( U \right) - n \left( \left( A {\cup} B \right) ^{C} \right)$$= 31 - 3 = 28$ …… ㉡ 직업 체험을 신청한 학생 수는 대학 탐방을 신청한 학생 수의 $2$배이므로 $n \left( A \right) = 2 \times n \left( B \right)$ …… ㉢ 그런데 $n \left( A {\cup} B \right)$$= n \left( A \right) + n \left( B \right) - n \left( A {\cap} B \right)$ 이므로 ㉠, ㉡, ㉢ 에서 $28$$= 2 \times n \left( B \right) + n \left( B \right) - 5$ $n \left( B \right) = 11$ $n \left( A \right) = 2 \times 11 = 22$ 따라서 직업 체험을 신청한 학생 수는 $22$