공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

진리집합의 포함 관계

문제

전체집합 UU에서 정의된 조건 p(x)p ( x )의 진리집합을 PP, 조건 q(x)q ( x )의 진리집합을 QQ라 하자. ‘모든 xUx \in U에 대하여 p(x)p ( x ) 또는 q(x)\sim q ( x )’ 가 참일 때, PP, QQ의 관계로 항상 옳은 것은? (단, q(x)\sim q ( x )는 조건 q(x)q ( x )의 부정이다.) [3점] PQC=ϕP \cap Q ^{C} = \phiPCQ=ϕP ^{C} \cap Q = \phiPQ=ϕP \cap Q = \phiPQ=UP \cup Q = UP=QP = Q

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해설

[출제의도] 집합의 포함관계를 이용하여 수학 내적문제 해결하기 조건 ‘p(x)p \left( x \right) 또는 q(x)\sim q \left( x \right)’의 진리집합은 PQCP \cup Q ^{C}이므로 모든 xx 에 대하여 주어진 조건이 참이면 PQC=UP \cup Q ^{C} = U 이다. (PQC)C=UC\left( P \cup Q ^{C} \right) ^{C} = U ^{C} 이므로 드모르간의 법칙에 의하여 PCQ=ϕP ^{C} \cap Q = \phi 이다.

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