공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

진리집합과 명제

문제

두 조건 p,qp , q를 각각 만족하는 원소들의 집합 P,QP , Q에 대하여 P−Q=ϕP - Q = \phi, P∪Q=UP \cup Q = U가 성립할 때, <보기>에서 항상 참인 명제를 모두 고르면? (단, UU는 ϕ\phi이 아닌 전체집합, P⊂UP \subset U, Q⊂UQ \subset U, P≠QP \not = Q) [3점]

<보 기>
ㄱ. p→qp \rightarrow q ㄴ. ∼p→q\sim p \rightarrow q ㄷ. q→pq \rightarrow p ㄹ. q→∼pq \rightarrow \sim p

①ㄱ, ㄴ②ㄱ, ㄷ③ㄴ, ㄷ④ㄱ, ㄴ, ㄹ⑤ㄴ, ㄷ, ㄹ

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①

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해설

[출제의도] 필요조건과 충분조건 이해하기 P−Q=ϕP - Q = \phi, P∪Q=UP \cup Q = U 이고 P≠QP \not = Q이므로 P⊂QP \subset Q, Q=UQ = U이다.

ㄱ. p→qp \rightarrow q (참) ㄴ. ∼p→q\sim p \rightarrow q (참) ㄷ. q→pq \rightarrow p (거짓) ㄹ. q→∼pq \rightarrow \sim p(거짓)

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