공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

진리집합 포함 관계

문제

전체집합 UU의 세 부분집합 P,Q,RP , Q , R 가 각각 세 조건 p,q,rp , q , r의 진리집합이고, 두 명제 p→qp \rightarrow q 와 q→rq \rightarrow r 가 모두 참일 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [2점]

[ 보 기 ]
ㄱ. P⊂RP \subset R ㄴ. (P∪Q)⊂Rc( P \cup Q ) \subset R ^{c} ㄷ. (Pc∩Rc)⊂Qc( P ^{c} \cap R ^{c} ) \subset Q ^{c}

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

p→qp \rightarrow q에서 P⊂RP \subset R이고, q→rq \rightarrow r에서 P⊂RP \subset R이다. 이것을 벤 다이어그램으로 나타내면 그림과 같다.

따라서, 참인 것은 ①, ③이다.

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