진리집합 조건 최솟값

[출제의도] 필요조건과 충분조건을 이용하여 최솟값을 구한다. $p$는 $q$이기 위한 충분조건이므로 $P \subset Q$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $r$는 $p$이기 위한 필요조건이므로 $P \subset R$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠ 에서 $a ^{2} - 1 = 3$ 또는 $b = 3$ (ⅰ) $a ^{2} - 1 = 3$일 때, $a = \mathit{-} 2$ 또는 $a = 2$ ㉡ 에서 $ab = 3$이어야 한다. 즉, $a = \mathit{-} 2$, $\displaystyle b = \mathit{-} \frac{3}{2}$ 또는 $a = 2$, $\displaystyle b = \frac{3}{2}$ (ⅱ) $b = 3$일 때, ㉡ 에서 $a = 3$ 또는 $ab = 3$이어야 한다. 즉, $a = 3$, $b = 3$ 또는 $a = 1$, $b = 3$ (ⅰ), (ⅱ) 에 의하여 $a + b$의 최솟값은 $\displaystyle ( - 2 ) + \left( - \frac{3}{2} \right) = \mathit{-} \frac{7}{2}$