공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

진자 주기의 비

문제

해수면과 수직인 위쪽 방향으로 크기가 $a ( \mathrm{m} / s ^{2} )$ 인 가속도로 운동하는 실험 기구 안에서 진자의 길이가 $l \mathrm{(} m )$ 인 진자 시계를 이용하여 측정한 진자의 주기 $T$ 는 $\displaystyle T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g + a}}$ ( $g ( \mathrm{m} / s ^{2} ) :$ 중력가속도의 크기) 라 한다. $a = 0$ 일 때 $T$ 의 값을 $A$ , $\displaystyle a = \frac{\sqrt{3}}{2} g$ 일 때 $T$ 의 값을 $B$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{B}{A}$ 의 값은? [3점]

① $\displaystyle \sqrt{3} - \frac{3}{2}$ ② $\displaystyle \sqrt{3} - 1$ ③ $\displaystyle 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ④ $\displaystyle 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $\displaystyle 2 \sqrt{3} - 1$

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②

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해설

[출제의도] 무리식을 이용하여 수학외적문제 해결하기 가속도 $a = 0$ 일 때 $T$ 의 값 $\displaystyle A = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ , 가속도 $\displaystyle a = \frac{\sqrt{3}}{2} g$ 일 때 $T$ 의 값 $\displaystyle B = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g + \frac{\sqrt{3}}{2} g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{2}{2 + \sqrt{3}}} \sqrt{\frac{l}{g}}$ 이다. $\displaystyle \therefore \frac{B}{A} = \sqrt{\frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$ $\displaystyle = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1$

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