공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직육면체 나누기

문제

서로소인 두 자연수 a,ba , b에 대하여 세 모서리의 길이가 각각 a+b,a+b,a+2ba + b , a + b , a + 2 b인 직육면체가 있다. 이 직육면체를 그림과 같이 각 모서리의 길이가 aa 또는 bb가 되도록 1212개의 작은 직육면체로 나누었을 때, 부피가 150150인 직육면체는 55개다. a+2ba + 2 b의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 다항식의 연산을 활용한 수학 외적 문제 해결하기 직육면체의 부피는 (a+b)2(a+2b)=a3+4a2b+5ab2+2b3\left( a + b \right) ^{2} \left( a + 2 b \right) = a ^{3} + 4 a ^{2} b + 5 ab ^{2} + 2 b ^{3} 부피가 a3a ^{3}인 직육면체 : 11개 부피가 a2ba ^{2} b인 직육면체 : 44개 부피가 ab2ab ^{2}인 직육면체 : 55개 부피가 b3b ^{3}인 직육면체 : 22개 ab2=150=6×52ab ^{2} = 150 = 6 \times 5 ^{2} 서로소인 두 자연수 a=6a = 6, b=5b = 5 따라서 a+2b=16a + 2 b = 16

태그

#다항식 전개#부피

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