직육면체 겉넓이

[출제의도] 곱셈공식 이용하여 도형 문제 해결하기

이웃하는 세 모서리의 길이를 각각 $a$, $b$, $c$라 하자 $\displaystyle \mathrm{\overline{AG}}$$=$$\displaystyle \sqrt{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}} = \sqrt{13}$이므로 $a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = 13$이다. 모든 모서리의 길이의 합은 $4 ( a + b + c ) = 20$이므로 $a + b + c = 5$이다. 따라서 직육면체의 겉넓이는 $2 ( ab + b c + ca ) = ( a + b + c ) ^{2} - ( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} )$$= 25 - 13$$= 12$ 이다.