직육면체 대각선

[출제의도] 곱셈공식을 이용하여 직육면체의 대각선의 길이를 구한다. 직육면체의 가로의 길이를 $a$, 세로의 길이를 $b$, 높이를 $c$라 하면 입체도형의 겉넓이가 $236$이므로 $2 ( ab + bc + ca ) = 236$ 입체도형의 모든 모서리의 길이의 합이 $82$이므로 $4 ( a + b + c ) + 6 = 82$ $a + b + c = 19$ 직육면체의 대각선의 길이를 $l$이라 하면 $l$$\displaystyle = \sqrt{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}$ $\displaystyle = \sqrt{( a + b + c ) ^{2} - 2 ( ab + bc + ca )}$ $\displaystyle = \sqrt{19 ^{2} - 236}$$\displaystyle = \sqrt{125}$$\displaystyle = 5 \sqrt{5}$