공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선의 평행이동

문제

직선 $y = kx + 1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $- 3$ 만큼 평행이동시킨 직선이 원 $\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y - 2 \right) ^{2} = 1$ 의 중심을 지날 때, 상수 $k$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{7}{2}$ ② $4$ ③ $\displaystyle \frac{9}{2}$ ④ $5$ ⑤ $\displaystyle \frac{11}{2}$

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②

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[출제의도] 도형의 평행이동 이해하기 직선 $y = kx + 1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $- 3$ 만큼 평행이동시킨 직선의 방정식은 $y + 3 = k \left( x - 2 \right) + 1$ $y = kx - 2 k - 2$ 이 직선이 원 $\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y - 2 \right) ^{2} = 1$ 의 중심 $( 3 , 2 )$ 를 지나므로 $2 = 3 k - 2 k - 2$ 따라서 $k = 4$

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