공통수학2직선의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

직선이 도형의 넓이를 이등분할 조건

문제

y=nmx\displaystyle y = \frac{n}{m} x가 다음 도형의 어두운 부분을 이등분할 때, m+nm + n 의 값은?(단, m,nm , n은 서로소)

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해설

빗금 친 부분의 면적은 88이므로 y=nmx\displaystyle y = \frac{n}{m} x와 두 직선 x=5,x=3x = 5 , x = 3와의 교점을 A,BA , B라 하고, 점 A,BA , B에서 xx축에 내린 수선의 발을 각각 A′,B′A' , B'이라 하면 △OAA′−△OBB′\triangle OAA' - \triangle OBB'의 면적은 12⋅5⋅5nm−12⋅3⋅3nm=4\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5 n}{m} - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{3 n}{m} = 4, 2n=m2 n = m m,nm , n은 서로소이므로 m=1,n=2m = 1 , n = 2 m+n=3m + n = 3

태그

#직선의 방정식#도형의 넓이 이등분

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