공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직선과 x축에 접하는 원

문제

직선 y=247x\displaystyle y = \frac{24}{7} x 와 xx축에 동시에 접하고, 중심이 제11사분면에 있는 원이 있다. 원점에서 이 원의 중심까지의 거리가 1515일 때, 원의 반지름의 길이는? [4점]

①66②77③88④99⑤1010

원점과 점(1,1)( 1 , 1 )을 이은 선분이 xx축의 양의 방향과 이루는 각을 θ1\theta _{1}, 원점과 점(2,1)( 2 , 1 )을 이은 선분이 xx축의 양의 방향과 이루는 각을 θ2\theta _{2}, ⋮\vdots 원점과 점(n,1)( n , 1 )을 이은 선분이 xx축의 양의 방향과 이루는 각을 θn\theta _{n}이라 하자.

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

y=247x\displaystyle y = \frac{24}{7} x와 xx축의 양의 방향과 이루는 각을 2θ2 \theta라 하면 tan⁡2θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θ=247\displaystyle \tan 2 \theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan ^{2} \theta} = \frac{24}{7} 247(1−tan⁡2θ)=2tan⁡θ\displaystyle \frac{24}{7} \left( 1 - \tan ^{2} \theta \right) = 2 \tan \theta 12tan⁡2θ+7tan⁡θ−12=012 \tan ^{2} \theta + 7 \tan \theta - 12 = 0 tan⁡θ=34(∵tan⁡θ>0)\displaystyle \tan \theta = \frac{3}{4} ( \because \tan \theta > 0 )이다. 그림에서 tan⁡θ=34=r225−r2\displaystyle \tan \theta = \frac{3}{4} = \frac{r}{\sqrt{225 - r ^{2}}} 4r=3225−r2\displaystyle 4 r = 3 \sqrt{225 - r ^{2}} ∴r=9\therefore r = 9

태그

#원의 접선#배각공식

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로