중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직선과 선분이 만날 조건

문제

일차함수 y=ax+1y = ax + 1의 그래프가 두 점 A(3,4)\mathrm{A} ( 3 , 4 ), B(5,0)\mathrm{B} ( 5 , 0 )을 이은 선분 AB\mathrm{AB}와 만나도록 상수 aa의 값을 정할 때, aa의 최댓값과 최솟값을 각각 MM, mm이라 한다. 두 수 MM, mm의 곱 MmM m의 값은? [4점] ①−16\displaystyle - \frac{1}{6}②−15\displaystyle - \frac{1}{5}③−14\displaystyle - \frac{1}{4}④−13\displaystyle - \frac{1}{3}⑤−12\displaystyle - \frac{1}{2}

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②

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해설

[출제의도] 주어진 조건을 이용하여 일차함수의 그래프의 모양을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

일차함수 y=ax+1y = ax + 1의 그래프가 점 A(3,4)\mathrm{A} ( 3 , 4 )를 지날 때 4=3a+14 = 3 a + 1, a=1a = 1 ⋯\cdots㉠ 일차함수 y=ax+1y = ax + 1의 그래프가 점 B(5,0)\mathrm{B} ( 5 , 0 )을 지날 때 0=5a+10 = 5 a + 1, a=−15\displaystyle a = - \frac{1}{5} ⋯\cdots㉡ ㉠, ㉡에서 −15≤a≤1\displaystyle - \frac{1}{5} \leq a \leq 1 따라서 M=1M = 1, m=−15\displaystyle m = - \frac{1}{5} ∴ Mm=−15\displaystyle M m = - \frac{1}{5}

태그

#일차함수#기울기#중학

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