대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

직선과 로그함수 교점 보기

문제

직선 y=2−xy = 2 - x가 두 로그함수 y=log⁡2xy = \log _{2} x, y=log⁡3xy = \log _{3} x의 그래프와 만나는 점을 각각 (x1,y1)( x _{1} , y _{1} ), (x2,y2)( x _{2} , y _{2} )라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

[ 보 기 ]
ㄱ. x1>y2x _{1} > y _{2} ㄴ. x2−x1=y1−y2x _{2} - x _{1} = y _{1} - y _{2} ㄷ. x1y1>x2y2x _{1} y _{1} > x _{2} y _{2}

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

주어진 함수의 그래프를 그리면 아래와 같다.

ㄱ. x1>y2x _{1} > y _{2} ∴참 ㄴ. y2−y1x2−x1=−1\displaystyle \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} = - 1 y2−y1=x1−x2y _{2} - y _{1} = x _{1} - x _{2} ∴참 ㄷ. F(x)=xy=x(2−x)=−x2+2xF ( x ) = xy = x ( 2 - x ) = - x ^{2} + 2 x=−(x−1)2+1= - ( x - 1 ) ^{2} + 1 1<x1<x2<21 < x _{1} < x _{2} < 2이므로 F(x1)>f(x2)F ( x _{1} ) > f ( x _{2} ) ∴x1y1>x2y2\therefore x _{1} y _{1} > x _{2} y _{2} ∴참 따라서, ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.

태그

#로그함수의 그래프#대소 비교

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