대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직선으로 나눈 영역 수

문제

한 평면에 서로 다른 $n$ 개의 직선을 그려서 나누어진 영역의 수의 최솟값을 $f ( n )$ , 최댓값을 $g ( n )$ 이라 하자. <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	[ 보 기 ]

ㄱ. $f ( 2 ) = 3 , g ( 2 ) = 4$ 이다. ㄴ. 모든 $n$ 에 대하여 $f ( n ) = n + 1$ 이다. ㄷ. 모든 $n$ 에 대하여 $g ( n ) \leq f ( n + 1 )$ 이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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① 그림에서 서로 다른 $2$ 개의 직선을 그려서 나누어진 영역의 최솟값은 $3$ , 최댓값은 $4$ 이므로 $f ( 2 ) = 3 , g ( 2 ) = 4$ $\therefore$ 참

② 그림에서 서로 다른 $n$ 개의 직선을 그어 나누어진 수가 최소가 되려면 $n$ 개의 직선을 모두 평행하게 그어야 하므로 이 때 나누어진 직선의 수는 $n + 1$ 개이다. 즉 $f ( n + 1 ) = n + 1$ $\therefore$ 참

③ 그림에서 $f ( 4 ) = 5 , g ( 3 ) = 7$ 이므로 $g ( 3 ) > f ( 4 )$ 따라서 모든 $n$ 에 대하여 $g ( n ) \leq f ( n + 1 )$ 이 성립하는 것은 아니다. $\therefore$ 거짓