기하공간벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선에 수직인 평면

문제

좌표공간에서 직선 x−22=y−23=z−1\displaystyle \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = z - 1에 수직이고 점 (1,−5,2)( 1 , - 5 , 2 )를 지나는 평면의 방정식을 2x+ay+bz+c=02 x + ay + bz + c = 0이라 할 때, a+b+ca + b + c의 값을 구하시오. [3점]

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해설

구하는 평면이 직선 x−22=y−23=z−1\displaystyle \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = z - 1에 수직이므로 평면의 법선벡터는 직선의 방향벡터 (2,3,1)( 2 , 3 , 1 )과 일치한다. 또한, 구하는 평면은 점 (1,−5,2)( 1 , - 5 , 2 )를 지나므로 2(x−1)+3(y+5)+(z−2)=02 ( x - 1 ) + 3 ( y + 5 ) + ( z - 2 ) = 0 2x+3y+z+11=02 x + 3 y + z + 11 = 0 ∴ a=3a = 3, b=1b = 1, c=11c = 11 ∴ a+b+c=3+1+11=15a + b + c = 3 + 1 + 11 = 15

태그

#평면의 방정식#방향벡터

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