직선 위에서 두 점과 같은 거리에 있는 점

$\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}}$이므로 점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{AB}$의 수직이등분선 위에 있다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점은 $( 3 , 4 )$이고 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{2 - 6}{5 - 1} = - 1$이므로 수직이등분선은 $y - 4 = x - 3$, 즉 $y = x + 1$ 점 $\mathrm{P}$는 두 직선 $y = x + 1$, $y = 2 x$의 교점이므로 $x + 1 = 2 x$에서 $x = 1$, $\mathrm{P} ( 1 , 2 )$ $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \sqrt{( 1 - 1 ) ^{2} + ( 6 - 2 ) ^{2}} = 4$ 따라서 선분 $\mathrm{PA}$의 길이는 $4$이다. ③