직선 위 점과 넓이 비

[출제의도] 일차함수의 그래프를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. 두 점 $\mathrm{A} , B$의 좌표는 각각 $( 20 , 0 )$, $( 0 , 20 )$이다. 점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $( \mathit{k} , 20 - k )$라 하면 $\triangle \mathrm{OBP}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 20 \times k = 10 k$ $\triangle \mathrm{OPQ}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times k \times ( 20 - k ) = \frac{k ( 20 - k )}{2}$ $\triangle \mathrm{OBP}$$= 4 \triangle \mathrm{OPQ}$이므로 $\displaystyle 10 k = 4 \times \frac{k ( 20 - k )}{2}$ $20 k - k ^{2} = 5 k , k ( k - 15 ) = 0$ 그런데 $0 < k < 20$이므로 $k = 15$ 따라서 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는 $15$이다.