공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직선 따라 굴린 원

문제

그림과 같이 원점을 중심으로 하는 원 O\mathrm{O} 가 점 T(3,−4)\mathrm{T} ( 3 , - 4 ) 에서 직선 ll 에 접하고 있다. 직선 ll 을 따라 원 O\mathrm{O} 를 굴려서 생긴 원 O1\mathrm{O} _{1} 의 방정식을 (x−a)2+(y−b)2=25( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2} = 25 라 할 때, ba\displaystyle \frac{b}{a} 의 값은? [3점]

①12\displaystyle \frac{1}{2}②23\displaystyle \frac{2}{3}③34\displaystyle \frac{3}{4}④11⑤43\displaystyle \frac{4}{3}

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 좌표평면에서 원과 접선의 관계를 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 직선 ll이 점 T(3,−4)\mathrm{T} ( 3 , - 4 )에서 원 O\mathrm{O}와 접하므로 직선 OT\mathrm{OT}와 직선 ll 은 수직이다. 직선 OT\mathrm{OT}의 기울기는 −43\displaystyle - \frac{4}{3}이므로 직선 ll의 기울기는 34\displaystyle \frac{3}{4}이다. 한편, 원 O1\mathrm{O} _{1}의 중심의 좌표는 (a,b)( a , b )이므로 ba\displaystyle \frac{b}{a}의 값은 직선 OO1\mathrm{OO} _{1}의 기울기와 같고, 직선 OO1\mathrm{OO} _{1}과 직선 ll 은 서로 평행하다. ∴\therefore ba=\displaystyle \frac{b}{a} = (직선 OO1\mathrm{OO} _{1}의 기울기)==(직선 ll의 기울기)=34\displaystyle = \frac{3}{4}

[참고] 직선 ll의 방정식은 y−(−4)=34(x−3)\displaystyle y - ( - 4 ) = \frac{3}{4} ( x - 3 ) ∴y=34x−254\displaystyle \therefore y = \frac{3}{4} x - \frac{25}{4}

태그

#원의 접선#원의 이동

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로