공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선 평행이동과 원

문제

직선 $y = 2 x + k$ 를 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $- 3$ 만큼 평행이동한 직선이 원 $x ^{2} + y ^{2} = 5$ 와 한 점에서 만날 때, 모든 상수 $k$ 의 값의 합을 구하시오. [3점]

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직선 $y = 2 x + k$ 를 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $- 3$ 만큼 평행이동한 직선의 방정식은 $y + 3 = 2 ( x - 2 ) + k$ 직선 $2 x - y - 7 + k = 0$ 이 원과 한 점에서 만나므로 $\displaystyle \frac{\left| - 7 + k \right|}{\sqrt{2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}}} = \sqrt{5}$ 즉, $| - 7 + k | = 5$ $k = 2$ 또는 $k = 12$ 따라서 모든 상수 $k$ 의 값의 합은 $14$

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