대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직사각형과 로그함수

문제

좌표평면 위의 네 점 A(3,−1)\mathrm{A} ( 3 , - 1 ), B(5,−1)B ( 5 , - 1 ), C(5,2)C ( 5 , 2 ), D(3,2)D ( 3 , 2 )를 연결하여 만든 직사각형이 있다. 로그함수 y=log⁡a(x−1)−4y = \log _{a} ( x - 1 ) - 4가 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}와 만나기 위한 aa의 최댓값을 MM, 최솟값을 NN이라 할 때, (MN)12\displaystyle \left( \frac{M}{N} \right) ^{12}의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
6464

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 로그함수의 밑의 성질을 이용한 그래프 이해하기

y=log⁡a(x−1)−4y = \log _{a} ( x - 1 ) - 4가 (2,−4)( 2 , - 4 )를 항상 지나므로 직사각형과 만나려면 a>1a > 1 따라서, y=log⁡a(x−1)−4y = \log _{a} ( x - 1 ) - 4는 증가함수이므로 B(5,−1)\mathrm{B} ( 5 , - 1 )을 지날 때, aa의 최댓값 M=413\displaystyle M = 4 ^{\frac{1}{3}} D(3,2)\mathrm{D} ( 3 , 2 )를 지날 때, aa의 최솟값 N=216\displaystyle N = 2 ^{\frac{1}{6}} (MN)12=64\displaystyle \left( \frac{M}{N} \right) ^{12} = 64

태그

#로그함수 그래프#밑의 범위

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로