공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직사각형 평행이동

문제

좌표평면에서 원점 O\mathrm{O} 와 두 점 A(2,0),C(0,1)\mathrm{A} ( 2 , 0 ) , C ( 0 , 1 ) 에 대하여 OA‾,OC‾\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} , \overline{OC} 를 두 변으로 하는 직사각형 OABC\mathrm{OABC} 를 평행이동하여 O→O′,A→A′,B→B′,C→C′\mathrm{O} \rightarrow O' , A \rightarrow A' , B \rightarrow B' , C \rightarrow C' 으로 옮겨지도록 하였다. 점 B′\mathrm{B}' 의 좌표가 (7,4)\mathrm{(} 7 , 4 ) 일 때, 직선 A′C′\mathrm{A}' C' 의 방정식은? [3점]

①x+2y−10=0x + 2 y - 10 = 0②x+2y−13=0x + 2 y - 13 = 0③x+2y−16=0x + 2 y - 16 = 0④2x+3y−17=02 x + 3 y - 17 = 0⑤2x+3y−19=02 x + 3 y - 19 = 0

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②

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해설

[출제의도] 좌표평면에서 평행이동을 이용하여 직선의 방정식을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 점 B(2,1)\mathrm{B} ( 2 , 1 )이 점 B′(7,4)\mathrm{B}' ( 7 , 4 )로 옮겨지므로 직사각형 O′A′B′C′\mathrm{O}' A' B' C'은 직사각형 OABC\mathrm{OABC}를 xx축의 방향으로 5, yy축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다. 따라서 두 점 A(2,0),C(0,1)\mathrm{A} ( 2 , 0 ) , C ( 0 , 1 )은 각각 A′(7,3),C′(5,4)\mathrm{A}' ( 7 , 3 ) , C' ( 5 , 4 )로 옮겨지므로 직선 A′C′\mathrm{A}' C'의 방정식은 y−3=4−35−7(x−7)\displaystyle y - 3 = \frac{4 - 3}{5 - 7} ( x - 7 ) ∴ y=−12x+132\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + \frac{13}{2} ∴ x+2y−13=0x + 2 y - 13 = 0 [다른풀이] 직선 A′C′\mathrm{A}' C'은 직선 AC\mathrm{AC}를 평행이동한 것이므로 직선 A′C′\mathrm{A}' C'의 기울기는 직선 AC\mathrm{AC}의 기울기인 −12\displaystyle - \frac{1}{2}이다. 한편, AB‾=A′B′‾=1\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \mathrm{\overline{A' B'}} = 1에서 점 A′\mathrm{A}'의 좌표는 (7,3)( 7 , 3 )이므로 이것을 y=−12x+b\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + b에 대입하여 정리하면 b=132\displaystyle b = \frac{13}{2} 따라서 구하는 직선 A′C′\mathrm{A}' C'의 방정식은 y=−12x+132\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + \frac{13}{2} ∴ x+2y−13=0x + 2 y - 13 = 0

태그

#평행이동#직선의 방정식

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