중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직사각형 넓이 이등분

문제

좌표평면 위의 네 직선 x=1,x=3,y=−1,y=4x = 1 , x = 3 , y = - 1 , y = 4로 둘러싸인 도형의 넓이를 일차함수 y=axy = ax의 그래프가 이등분할 때, 상수 aa의 값은? [4점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③34\displaystyle \frac{3}{4}④11⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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③

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해설

[출제의도] 일차함수를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 그림과 같이 네 직선 x=1,x=3,y=−1,y=4x = 1 , x = 3 , y = - 1 , y = 4의 교점을 각각 A,B,C,D\mathrm{A} , B , C , D라 하면 □ABCD=2×5=10\mathrm{\square} ABCD = 2 \times 5 = 10

y=−1y = - 1 y=axy = ax

일차함수 y=axy = ax의 그래프가 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 넓이를 이등분할 때 직선 AB,CD\mathrm{AB} , CD와의 교점을 각각 E,F\mathrm{E} , F라 하면 점 E,F\mathrm{E} , F의 좌표는 각각 (1,a),(3,3a)( 1 , a ) , ( 3 , 3 a )이다. AE‾\displaystyle \mathrm{\overline{AE}}=4−a= 4 - a, DF‾=4−3a\displaystyle \mathrm{\overline{DF}} = 4 - 3 \mathit{a}이므로 □AEFD\mathrm{\square} AEFD=12{(4−a)+(4−3a)}×2=5\displaystyle = {\frac{1}{2}} {\left\{ ( 4 - a ) + ( 4 - 3 a ) \right\} \times 2} = 5 ∴a=34\displaystyle \therefore a = {\frac{3}{4}}

태그

#일차함수#넓이

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