대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직사각형 넓이 합

문제

그림과 같이 [그림11], [그림22], [그림33],…, [그림1010]의 직사각형의 넓이를 각각 a1,a2,a3,⋯ ,a10a _{1} , a _{2} , a _{3} , \cdots , a _{10}이라 하자. a1+a2+a3+…+a10=880a _{1} + a _{2} + a _{3} + \ldots + a _{10} = 880일 때, xx의 값을 구하시오. [4점]

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10

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해설

an=n(n+x−1)a _{n} = n ( n + x - 1 )이므로 ∑n=110an=330+55x=880\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n} = 330 + 55 x = 880 ∴x=10\therefore x = 10

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