미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직사각형 넓이 변화율

문제

가로와 세로의 길이가 각각 9cm\mathrm{9} cm, 4cm\mathrm{4} cm인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 매초 0.2cm\mathrm{0.2} cm, 0.3cm\mathrm{0.3} cm 씩 늘어난다고 할 때, 이 직사각형이 정사각형이 되는 순간의 넓이의 변화율은 몇 cm2\mathrm{cm} ^{2}/초인가? [3점] ①9.59.5②1010③10.510.5④1111⑤11.511.5

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①

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해설

tt초 후의 가로, 세로의 길이를 각각 9+0.2t,4+0.3t9 + 0.2 t , 4 + 0.3 t로 두면 정사각형의 조건에서 9+0.2t=4+0.3t9 + 0.2 t = 4 + 0.3 t 따라서 t=50t = 50 S(t)=(9+0.2t)(4+0.3t)=0.06t2+3.5t+36S ( t ) = ( 9 + 0.2 t ) ( 4 + 0.3 t ) = 0.06 t ^{2} + 3.5 t + 36이므로 dS(t)dt=0.12t+3.5\displaystyle \frac{dS ( t )}{dt} = 0.12 t + 3.5이고 t=50t = 50일 때의 넓이의 변화율은 0.12×50+3.5=9.5(cm2\mathrm{0.12} \times 50 + 3.5 = 9.5 ( cm ^{2}/초)이다.

태그

#변화율#속도

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