공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직사각형 대각선 직선

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 A(−8,3)\mathrm{A} ( - 8 , 3 ), B\mathrm{B}, C\mathrm{C}, D\mathrm{D} 를 꼭지점으로 하는 직사각형의 둘레의 길이는 3232 이고, 가로의 길이는 세로 길이의 세 배일 때, 점 B\mathrm{B} 와 D\mathrm{D} 를 지나는 직선의 방정식은? (단, 각 변은 축에 평행하다.) [4점] A(−8,3)\mathrm{A} ( - 8 , 3 )

①y=13x+34\displaystyle y = \frac{1}{3} x + \frac{3}{4}②y=13x+43\displaystyle y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}③y=13x+53\displaystyle y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}④y=14x+43\displaystyle y = \frac{1}{4} x + \frac{4}{3}⑤y=14x+53\displaystyle y = \frac{1}{4} x + \frac{5}{3}

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③

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해설

[출제의도] 기울기와 한 점을 지나는 직선의 방정식 구하기

세로의 길이가 aa 라 하면 가로의 길이는 3a3 a 이다.8a=328 a = 32 에서 a=4a = 4, 가로의 길이는 1212, 세로의 길이는 44 이므로 D(4,3)\mathrm{D} ( 4 , 3 ) 이고, 기울기는 13\displaystyle \frac{1}{3} 이다. 따라서 직선의 방정식은 y=13(x−4)+3\displaystyle y = \frac{1}{3} \left( x - 4 \right) + 3 따라서 y=13x+53\displaystyle y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}

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#직선의 방정식#좌표

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