직사각형 벡터 보기

ㄱ. $\vec{\mathrm{PA}} + \vec{\mathrm{PB}} + \vec{\mathrm{PC}} + \vec{\mathrm{PD}} = \vec{\mathrm{CA}}$에서 $\mathrm{\vec{CA}} = {\vec{PA}} - {\vec{PC}}$ 을 대입하면 $\mathrm{\vec{PB}} + {\vec{PD}} = 2 {\vec{CP}}$ 이다. (참) ㄴ. 이 때, $\mathrm{B}$와 $\mathrm{D}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하면 $\mathrm{\vec{PM}} = \vec{CP}$ 이므로 $\mathrm{P}$는 $\mathrm{C}$와 $\mathrm{M}$의 중점이다. 이를 도형으로 표현해 보면

그러므로 $\displaystyle \vec{\mathrm{AP}} = \frac{3}{4} \vec{\mathrm{AC}}$이다. (참) ㄷ. 삼각형 $\mathrm{ADP}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{ADC}$의 넓이의 비율은 밑변의 길이 $\mathrm{AP}$와 $\mathrm{AC}$의 비율과 같다. 점 $\mathrm{P}$은 선분 $\mathrm{AC}$의 $3 : 1$ 내분점이고 삼각형 $\mathrm{ADP}$의 넓이가 $3$이므로 삼각형 $\mathrm{ADC}$의 넓이는 $4$이다. 그러므로 직사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $8$이다. (참)