직항로 완전그래프

$20$개의 나라가 다른 모든 나라와 직항로를 개설하므로 각 나라를 꼭지점으로 하고 직항로를 개설한 두 나라에 해당하는 꼭지점을 변으로 연결한 그래프를 생각하면 꼭지점의 개수가 $20$인 완전그래프가 된다. 어느 한 나라에 개설된 직항로의 개수는 완전그래프의 한 꼭지점의 차수와 같으므로 $20 - 1 = 19$ $\therefore a = 19$. $20$개의 나라 사이의 모든 직항로의 개수는 완전그래프의 변의 개수와 같으므로 $\displaystyle b = {} _{20} C _{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190$ ∴$a + b = 209$